ドメイン(住所の名前)を、実際の置き場所であるサーバーに結びつける「案内係」の仕組みです。
ブラウザは melonworks.me という名前だけでは場所が分からないので、まずDNSに問い合わせて「その名前はこのサーバーです」という答えをもらってから見に行きます。サーバーを引っ越したときは、このDNSの設定を新しい方に書き換えます。書き換えた内容が世界中に伝わるまでには数時間から1日程度かかります。
電話帳です。「メロンワークスさんの場所を教えて」と聞けば住所を教えてくれる係。引っ越したら電話帳を書き換えますが、古い電話帳を持っている人にはしばらく旧住所が伝わったままになります。
「公開当日はDNSを切り替えます」「DNSの反映待ちなので、まだ旧サイトが見える方もいます」— リニューアルの公開作業で必ず出ます。切り替え直後に「見えません」とご連絡をいただく原因は、たいていこれです。